Question

【题目】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧().

(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心;(要求保留作图痕迹，不写作法)

(2)若的中点到的距离为m，m，求所在圆的半径.

Answer 1

【答案】(1)略；(2) 50 m.

【解析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；

（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设 O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r-20）2+402，然后解方程即可．

解：(1)如图1，

点O为所求；

(2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,

∵C为的中点，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

设O的半径为r，则OA=r，OD=ODCD=r20，

在Rt△OAD中,∵OA2=OD2+AD2，

∴r2=(r20)2+402，解得r=50，

即所在圆的半径是50m.