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    8．问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？
    问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x．
    多边形的序号①②③④…
    多边形的面积S22.534…
    各边上格点的个数和x4568…
    （2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
    （3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）（用含有字母x，n的代数式表示）
    问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．
    根据图中提供的信息填表：
      格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
     多边形1（图3） 8 1 8
     多边形2（图4） 7 3 11
    …………
    …………
    …………
     一般格点多边形 a b S
    则S与a，b之间的关系为S=a+2b-2（用含a，b的代数式表示）．

    分析 问题探究：（1）由特殊情况计算找出规律即可得出结论；
    （2）由特殊情况计算找出规律即可得出结论；
    （3）同（2）方法即可得出结论；
    问题拓展：由特殊情况计算找出规律即可得出结论；

    解答 解：问题探究：
    （1）∵①各边上格点个数和为：4，S=2=$\frac{1}{2}$×4，
    ②各边上格点个数和为：5，S=2.5=$\frac{1}{2}$×5，
    ③各边上格点个数和为：6，S=3=$\frac{1}{2}$×6，
    ④各边上格点个数和为：8，S=4=$\frac{1}{2}$×8，
    ∴S=$\frac{1}{2}$x；
    故答案为：$\frac{1}{2}$x；5，6，8；

    （2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，
    ⑦的各边上格点的个数为6，面积为4=$\frac{1}{2}$×6+1，
    ⑥的各边上格点的个数为10，面积为6=$\frac{1}{2}$×10+1，
    ∴S=$\frac{1}{2}$x+1；
    故答案为：$\frac{1}{2}$x+1；

    （3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）．

    问题拓展：
    格点多边形各边上的格点的个数为8，格点多边形内部的格点个数1，则s=8+2×1-2=8
    格点多边形各边上的格点的个数为7，格点多边形内部的格点个数3，则s=7+2×3-2=11
    格点多边形各边上的格点的个数为a，格点多边形内部的格点个数b，则S=a+2b-2
    故答案为a+2b-2．⑦

    点评 此题考查的是格点多边形的面积问题，解决本题的关键是关键由特殊找出规律得出结论．

    练习册系列答案
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    （1）选取1张①号卡片、4张②号卡片、4张③号卡片，请你拼出一个正方形．给出理由并画出图形．
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    A．10个B．15个C．18个D．30个

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    13．已知9m=$\frac{3}{2}$，3n=$\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是（　　）
    A．2m-n=1B．2m-n=3C．2m+n=3D．2m=3n

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    20．如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
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    （2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
    （3）在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为正方形，此时BP=1．

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    17．对于实数a、，b，定义运算?如下：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{b}（a＞b，a≠0）}\\{{a}^{-b}（a≤b，a≠0）}\end{array}\right.$，例如：2?4=2-4=$\frac{1}{16}$，计算[2?2]×[3?2]=$\frac{9}{4}$．

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    A．60°B．65°C．70°D．75°

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