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17.已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点,且BE=AB,连接DE交BC于F,交AC于G.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系,并说明理由.

分析 (1)根据平行线的性质得出∠E=∠CDF,∠EBF=∠DCF,结合BE=CD=AB即可判断三角形的全等.
(2)根据题意可判断出OF是△ABC的中位线,从而可判断出数量及位置关系.

解答 解:(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴∠E=∠CDF,∠EBF=∠DCF,
又∵BE=AB,
∴BE=DC,
在:△BEF和△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠DCF}\\{∠E=∠CDF}\\{BE=DC}\end{array}\right.$
∴△BEF≌△CDF(AAS);
(2)OF=$\frac{1}{2}$AB,OF∥AB.理由如下:
∵OA=OC,BF=FC,
∴OF是△ABC的中位线.
∴OF=$\frac{1}{2}$AB,OF∥AB.

点评 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质,难度一般,解答本题的关键是根据题意得出OF是△ABC的中位线.

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