Question

18．计算：
（1）-18÷（-3）²+5×（-2）³-（-15）÷5
（2）-1⁴-（1-0.5）×（$\frac{2}{3}$）²÷[-2-（-3）²]
（3）（-$\frac{2}{9}$）²÷（-$\frac{1}{3}$）⁴×（-1）²⁰¹⁵-（$\frac{11}{8}$+$\frac{7}{3}$-$\frac{15}{4}$）×（-2）

Answer 1

分析 （1）（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．

解答 解：（1）-18÷（-3）²+5×（-2）³-（-15）÷5
=-18÷9+5×（-8）+3
=-2-40+3
=-39；
（2）-1⁴-（1-0.5）×（$\frac{2}{3}$）²÷[-2-（-3）²]
=-1-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{9}$÷[-2-9]
=-1-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{9}$÷（-11）
=-1+$\frac{2}{99}$
=-$\frac{97}{99}$；
（3）（-$\frac{2}{9}$）²÷（-$\frac{1}{3}$）⁴×（-1）²⁰¹⁵-（$\frac{11}{8}$+$\frac{7}{3}$-$\frac{15}{4}$）×（-2）
=$\frac{4}{81}$÷$\frac{1}{81}$×（-1）-$\frac{11}{8}$×（-2）-$\frac{7}{3}$×（-2）+$\frac{15}{4}$×（-2）
=-4+$\frac{11}{4}$+$\frac{14}{3}$-$\frac{15}{2}$
=3$\frac{1}{12}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．