Question

小明同学受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和完全相同的若干个小球进行了如下操作（量桶是圆柱体，高为49cm，桶内水高30cm（如图1））：若将三个小球放入量桶中，水高如图2所示．
解答下列问题：
（1）若只放入一个小球，量桶中水面将升高

 

cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）要使量桶有水溢出，问至少要放入几个小球（如图3）？

Answer 1

分析：（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；
（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．
（3）列不等式可求有水溢出量筒中小球的最少个数．

解答：解：（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．
故答案为：2；（2分）

（2）设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．（3分）
当量桶中没有小球时，水面高度为30cm；当量桶中有3个小球时，水面高度为36cm，
因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，
则

b=30 3k+b=36

，（5分）
解，得

k=2 b=30

．（6分）
则所求表达式为y=2x+30；（7分）

（3）由题意，得2x+30＞49，（8分）
解，得x＞9.5．（9分）
所以至少要放入10个小球水才能溢出．（10分）

点评：本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．