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    如图，抛物线与x轴交于点B（-2，0）、C（4，0），与y轴正半轴交于点A，且tan∠ABC=2．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）?DEFG的一边DG在线段BC上，另两个顶点E、F分别在线段AC和线段AB上，且∠EFG=∠ABC，若点D的坐标为（m，0），?DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；
    （3）点N在线段BC上 运动，连接AN，将△ANC沿直线AC翻折得到△AN′C，AN′与抛物线的另一个交点为M，若点M恰好将线段AN′分成 1：3两部分，求点N的坐标．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；
    （2）根据A、B、C的坐标求得直线AB、直线AC的解析式，根据解直角三角形求得E、F的坐标，然后求得EF的长，即可求得平行四边形DEFG的面积的解析式，进而求得最大值．
    （3）根据轴对称的性质，求得直线NN′的解析式，然后通过抛物线的解析式和NN′的解析式求得交点M的坐标，然后根据已知条件列出关系式，解这个方程即可求得．
    解答：解：（1）∵B（-2，0），
    ∴OA=2，
    ∵tan∠ABC=2，
    ∴OA=4，
    ∴A（0，4），
    ∴抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），
    ∴4=a（0+2）（0-4），解得：a=-
    1
    2
    ，
    ∴y=-
    1
    2
    （x+2）（x-4），
    ∴抛物线的解析式为：y=-
    1
    2
    x2+x+4；

    （2）如图1，过E点作EH⊥BC于H，∵四边形DEFG是平行四边形，∠EFG=∠ABC，
    ∴∠EDH=∠EFG=∠ABC，
    ∴tan∠EDH=tan∠ABC=2，
    ∴
    EH
    DH
    =2，
    ∴EH=2DH，
    ∵A（0，4），C（4，0），
    ∴OA=OC，
    ∴∠ACO=45°，
    ∴tan∠ACO=
    DH
    HC
    =1，
    ∴EH=DH+CD，
    ∵EH=2DH，
    ∴DH=CD，
    ∵D（m，0），
    ∴CD=DH=4-m，
    ∴OH=m-（4-m）=2m-4，
    ∴EH=2（4-m）=8-2m，
    ∴E（2m-4，8-2m），
    ∵直线AB的解析式为y=2x+4，
    ∴F（2-m，8-2m），EF=（2m-4）-（2-m）=3m-6，
    ∴S=（3m-6）（8-2m）=-6m2+36m-48，=-6（m-3）2+6，
    ∴S的最大值是6．

    （2）如图2，．设N（n，0），∵A（0，4），C（4，0），
    ∴N′（4，4-m），
    ①当M是AN'上左侧的四等分点时，根据平行线分线段成比例定理，得M点的横坐标为1，
    ∵点M在抛物线上，将x=1代入抛物线的解析式，得y=4.5，
    ∴M（1，4.5），
    ∵A（0，4），
    ∴直线AN'的解析式为y=0.5x+4，
    将点N'（4，4-n）代入y=0.5x+4，得n=-2，
    ∴N（-2，0）；
    ②．当M是AN'上右侧的四等分点时，同理可求n=2，N（2，0）．
    综上所述，点N的坐标是（-2，0）、（2，0）．
    点评：本题考查了直角三角函数的应用，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等；根据平行线分相等定理列出方程是本题的关键．
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    ∴由原不等式可得x+1＞2
    ∴可得与原不等式等价的不等式组
    x+1≥0
    x+1＞2

    ∴原不等式组的解集为x＞1
    （2）当x+1＜0时|x+1|=-（x+1）．
    ∴由原不等式可得-（x+1）＞2
    ∴可得与原不等式等价的不等式组
    x+1＜0
    -(x+1)＞2

    ∴原不等式组的解集为x＜-3
    综合上述（1），（2），原不等式的解集为x＞1或x＜-3
    请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-1|≤2．

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    春节将至，某中学八年级（1）班共有40名同学参加了“春节送温暖”捐款活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．
    （1）求这40名同学捐款的平均数；
    （2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

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    计算
    ①3
    		3
    +
    		2
    -2
    		2
    -2
    		3
    ；
    ②
    		3a
    2b
    •(
    b
    a
    ÷2
    1
    b
    )    ．

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    解下列方程
    （1）x2-5x+1=0
    （2）2x2-2
    		2
    x-5=0．

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    计算：
    （1）（π-3）0-(
    1
    2
    )    -1    +（-5）3÷（-5）2；
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    如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是
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    ，
     
    ）．

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