Question

已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：AB=AF．

Answer 1

分析：本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠F=∠2，∠1=∠D．
∵E为AD中点，
∴AE=ED．
在△AEF和△DEC中

∠F=∠2 ∠1=∠D AE=ED

∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD．
∴AB=AF．

点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．