Question

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N4­8中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

(1)求函数y＝－x＋3的坐标三角形的三条边长；

(2)若函数y＝－x＋b(b为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．

图N4­8

Answer 1

解：(1) ∵ 直线y＝－x＋3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴交点坐标为(0,3)，

∴函数y＝－x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

(2) 直线y＝－x＋b与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为(0，b)，

当b>0时，b＋b＋b＝16，得b＝4.

此时，坐标三角形面积为；

当b<0时，－b－b－b＝16，得b＝－4，此时，坐标三角形面积为.

综上所述，当函数y＝－x＋b的坐标三角形周长为16时，面积为.