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    9．重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造了“五朵金花”，其中西边A处有“万亩生态湿地荷花园”，东边B处有“沙心玫瑰园”，为了落实这一举措，区政府计划在A、B两旅游景点之间修建一条公路AB，已知公路AB的一侧有“四季花海”景点C，在公路AB上的M处测得景点C在M的北偏东53°方向上，从M向东走300米到达N处，测得景点C在N的东北方向上，且景点C周围800米范围内为“四季花海”．
    （1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公路AB是否需要改造？请说明理由．
    （2）求点M到景点C的距离是多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

    分析 （1）过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是△CDN与△CDM的公共直角边，可用CD表示出MD，ND，然后根据MN的长，来求出CD的长，然后与800米比较即可；
    （2）在直角△CDM中，根据正弦函数的定义可得MC=$\frac{CD}{sin∠CMD}$，代入数值计算即可．

    解答 解：（1）修建的公路AB不需要改造．理由如下：
    如图，过C点作CD⊥AB于D，
    由题可知：∠CND=45°，∠CMD=90°-53°=37°．
    设CD=x千米，tan∠CMD=$\frac{CD}{MD}$，
    则MD=$\frac{x}{tan37°}$．
    tan∠CND=$\frac{CD}{ND}$，
    则ND=$\frac{CD}{tan45°}$=x，
    ∵MN=300米，
    ∴MD-ND=MN，即tan37°x-x=300，
    ∴$\frac{x}{0.75}$-x=300，
    解得 x=900．
    ∵900米＞800米，
    ∴修建的公路AB不需要改造；

    （2）在直角△CDM中，∵∠CDM=90°，∠CMD=37°，CD=900千米，
    ∴MC=$\frac{CD}{sin∠CMD}$≈$\frac{900}{0.60}$=1500（米）．

    点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，如果有共用直角边的，可以利用公共边来进行求解．

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