Question

①把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为

 

；
②在图三的Rt△MPN中，若以P为圆心，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，则R的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据已知可求得MN，BC的长，再根据矩形的面积公式即可求得其面积．
（2）因为所作的圆与斜边MN只有一个公共点，即当PM＜R≤PN时只有一个交点，解出即可．

解答：解：（1）∵PM=3，PN=4，
∴MN=5；
∴BC=5+3+4=12．
从点P处作MN的高，则根据直角三角形斜边上的高的性质可知高=

3×4

5

=

12

5

，
所以矩形的面积=

12

5

×12=

144

5

．

（2）以P为圆心，当PM＜R≤PN时只有一个交点，则3＜R≤4时，
R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，
故答案为：3＜R≤4．

点评：本题主要考查了切线的判定及翻折变换．解题的关键是理解题意，抓住题目考查的知识点．