Question

已知，如图，O是四边形ABCD内一点，且∠OBC=

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3

∠ABC，∠OCB=

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3

∠DCB，若∠A+∠D=α，则∠O=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：首先计算出五边形ABCDE内角和，然后表示出∠ABC+∠DCB=540°-α，再根据角之间的倍分关系可得∠OBC+∠OCB=

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（360°-α）=120°-

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α，再根据三角形内角和定理可得∠O=180°-（120°-

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3

α）=60°+

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3

α．

解答：解：四边形ABCD内角和为：180°×（4-2）=360°，
∵∠A+∠D=α，
∴∠ABC+∠DCB=360°-α，
∵∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=

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（360°-α）=120°-

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α，
∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠O=180°-（120°-

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α）=60°+

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3

α，
故答案为：60°+

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3

α．

点评：此题主要考查了多边形内角和，关键是正确表示出∠OBC+∠OCB=

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3

（360°-α）=120°-

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3

α．