Question

11．计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{2012}}$．

Answer 1

分析 把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$变形为$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$，再解答即可．

解答 解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{{2}^{2012}}$．

点评 此题考查有理数的乘方，关键是把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$变形$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$．