Question

如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线．∠DOE=______-______
（1）∠AOC=______+______；∠BOD=______+______；∠DOE=______-______；∠AOB=______-______；
（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

Answer 1

解：（1）∵OB是∠AOC的角平分线，
则∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOD=∠BOC+∠COD；
∠DOE=∠COE-∠COD；
∠AOB=∠AOC-∠BOC；
∠DOE=∠AOE-∠AOD；

（2）OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
∠BOD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；

（3）∵OD是∠COE的角平分线，
∠COD=∠DOE=30°，
∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-30°-30°=80°，
OB是∠AOC的角平分线，∠AOB=∠BOC，
∠AOB=∠AOC=40°．
分析：要根据角平分线的性质，确定角与角之间的等量关系．
点评：考查了角平分线的定义，解决本题的关键是正确运用角平分线的性质，找出等量关系．