Question

3．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且α为锐角，则|cosα-sinα|的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据同角三角函数的平方关系求出（cosα-sinα）²=$\frac{3}{4}$，根据算术平方根的性质解答即可．

解答 解：∵sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，
∴sin²α+cos²α-2sinα•cosα=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
即（cosα-sinα）²=$\frac{3}{4}$，
则|cosα-sinα|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是同角三角函数的关系，掌握它们的平方关系：sin²A+cos²A=1是解题的关键，注意完全平方公式的运用．