Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC则图中全等的三角形共有

 

对．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：常规题型

分析：先根据等腰三角形的性质得AD平分∠BAC，BD=DC，由于DE⊥AB，DF⊥AC，则根据角平分线的性质得DE=DF，然后可根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ACD；Rt△AED≌Rt△AFD，Rt△EBD≌Rt△FCD．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ABD和Rt△ACD中

AD=AD AB=AC

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；
同理可证得Rt△AED≌Rt△AFD，Rt△EBD≌Rt△FCD．
故答案为3．

点评：本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质．