Question

己知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）a-b+c＞0     
（2）方程ax²+bx+c=0两根之和大于零
（3）y随x的增大而增大       
（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第四象限．其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据二次函数图象与系数的关系，以及二次函数与一次函数的性质分别进行分即可得出答．

解答：解：（1）当x=-1时：y=a-b+c＞0，故（1）正确，
（2）由图象可知：方程ax²+bx+c=0两根：-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，
∴两根之和大于零，故（2）正确；
（3）二次函数图象由对称轴x=-

b

2a

分开，结合图象可知：当x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小，当x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大，故（3）错误；
（4）由图象可知：-

b

2a

＞0，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b＜0，
当x=0时，y=c，结合图象可知：c＜0，
∴bc＞0，
∴一次函数y=x+bc的图象一定不过第四象限，故（4）正确．
综上：正确的有3个．
故选：C．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右这一性质得出b的符号是解决问题的关键．