Question

15、下列说法错误的是（　　）

A、平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧

B、已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点

C、如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形

D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等

Answer 1

分析：根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．

解答：解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；
但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；
B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；
C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；
D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．
故选A．

点评：本题主要考查了垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识点，要注意A中垂径定理的正确定义，应是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必须强调平分的弦不是直径．