甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离
(2)甲轮船后来的速度.
(1)A、C间的距离为(15+15)海里 (2)5
海里/小时
解析试题分析:(1)作BD⊥AC于点D
由题意可知:AB=30×1=30,∠BAC=30°,∠BCA=45°
在Rt△ABD中
∵AB=30,∠BAC=30°
∴BD=15,AD=ABcos30°=15
在Rt△BCD中,
∵BD=15,∠BCD=45°
∴CD=15,BC=15
∴AC=AD+CD=15+15
即A、C间的距离为(15+15)海里 6分
(2)∵AC=15+15
轮船乙从A到C的时间为=
+1
由B到C的时间为+1-1=
∵BC=15
∴轮船甲从B到C的速度为=5
(海里/小时)
答:轮船甲从B到C的速度为5海里/小时
考点:解三角形
点评:本题考查解三角形,掌握三角函数和勾股定理的内容,并运用它们来解题
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省扬州市九年级下学期第一次模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离
(2)甲轮船后来的速度.
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科目:初中数学 来源:2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷(七)(解析版) 题型:解答题
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