Question

实数a，b，c满足：a²+6b=-17，b²+8c=-23，c²+2a=14，则a+b+c的值是（　　）

A．-6

B．-7

C．-8

D．-9

Answer 1

分析：将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a²+6b+b²+8c+c²+2a转化为偶次方的和的形式（a+1）²+（b+3）²+（c+4）²=0；最后根据非负数的性质解答即可．

解答：解：∵a²+6b=-17，b²+8c=-23，c²+2a=14，
∴a²+6b+b²+8c+c²+2a=-26，
∴（a²+2a+1）+（b²+6b+9）+（c²+8c+16）=0，
即（a+1）²+（b+3）²+（c+4）²=0，
∴a+1=0，b+3=0，c+4=0，
∴a=-1，b=-3，c=-4，
∴a+b+c=-8．
故选C．

点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出a，b，c的值．