Question

已知二次出数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，现有下列结论：
①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b²-4ac＞0；⑤4a+2b+c＜0．
其中结论正确的有（　　）个．

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；故①正确；
②∵对称轴x=-

b

2a

=1，
∴

b

2a

＜0，
∴b＜0；故②错误；
③该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；故③错误；
④根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b²-4ac＞0；故④正确；
⑤根据图示知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0；故⑤正确．
所以①④⑤正确．
故选B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．