Question

1．求证：无论k取何值，关于x的一元二次方程x²-（3k+1）x+2（k²+k）=0总有实数根．

Answer 1

分析 计算△得到△=（3k+1）²-4×2（k²+k）=9k²+6k+1-8k²-8k=（k-1）²，由于（k-1）²≥0，则△≥0，根据△的意义得到无论k取何值，此方程总有两个实数根．

解答 证明：一元二次方程x²-（3k+1）x+2（k²+k）=0，
△=（3k+1）²-4×2（k²+k）=9k²+6k+1-8k²-8k=（k-1）²，
∵（k-1）²≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，此方程总有两个实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．