Question

已知二次函数y=-3（x-2）²+9．
（1）当x=

 

时，抛物线有最大值，是

 

；
（2）当x

 

时，y随x的增大而增大；
（3）该函数图象可由y=-3x²的图象经过怎样的平移得到？
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据函数的顶点式直接回答最值即可；
（2）根据开口方向和对称轴讨论增减性即可；
（3）根据平移规律直接回答即可；
（4）令y=0，得到有关x的一元二次方程，然后求解即可求得抛物线与x轴的交点坐标；

解答：解：（1）当x=2时，抛物线有最大值，是9；
（2）∵开口向下，且对称轴为x=2，
∴当x＜2时，y随着x的增大而增大；
（3）y=-3（x-2）²+9是由y=-3x²向右平移2个单位，向上平移9个单位得到的；
（4）令y=-3（x-2）²+9=0，
解得：x=2+

3

或x=2-

3

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2+

3

，0）和（2-

3

，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质，能够根据二次函数的顶点式说出其顶点坐标、对称轴是解答本题的关键．