Question

在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．
（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；
（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴=．
∵AB=AC，
∴AD=AE．
∴△ADE是等腰三角形．

（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，
∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．
∴BD=DM，ME=CE．
∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，
∴AD+AE+BD+CE=20．
∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．
分析：（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；
（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证△BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．
点评：本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．