Question

在△ABC中：
（1）若∠A=40°，∠B=∠C，则∠C=

70°

．
（2）若∠A=40°，∠B-∠C=20°，则∠C=

60°

．
（3）若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠C=

80°

，∠A=

50°

．
（4）若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=

100°

．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和为180°可得∠C=（180°-40°）÷2=70°‘
（2）根据∠A=40°可得∠B+∠C=180°-40°=140°，再根据∠B-∠C=20°可以算出∠C的度数；
（3）由三角形内角和可得∠C=180°-100°=80°，再由∠C=2∠A，可得∠A的度数；
（4）设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得x+3x+5x=180，再解出x的值，进而算出∠C即可．

解答：解：（1）∠C=（180°-40°）÷2=70°；

（2）∵∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∵∠B-∠C=20°，
∴∠C+20°+∠C=140°，
解得：∠C=60°；

（3）∵∠A+∠B=100°，
∴∠C=180°-100°=80°，
∵∠C=2∠A，
∴∠A=50°；

（4）∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，
∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，
x+3x+5x=180，
解得x=20，
∠C=5×20°=100°，

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．