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    已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

    (1)求抛物线的解析式；
    (2)求△MCB的面积S△MCB.

    （1） y=-x2+4x+5    (2) S△MCB.=15

    解析试题分析：
    （1）将A ，C ，D点带入方程得到a-b+c=0,c=5,a+b+c=8得到a="-1" b="4" c=5
    故y=-x2+4x+5
    （2）该二次函数的顶点式是
    故M（2,9）
    当y=0时，x=-1,5
    故B（5,0）
    设过M,C点的一次函数式y=ax+b
    带入分析可知
    y=2x+5
    所以点B到该直线的距离是：

    故S=15
    考点：二次函数解析式和点到直线的距离
    点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的精英家教网左边），与y轴交于点C．直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）在直线x=m（m＞2）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）；
    （3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=x2-4上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=
    		3
    3
    x+
    		3
    对称．
    （1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
    （2）求二次函数解析式；
    （3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区一模）已知：如图，二次函数y=
    2
    3
    x2-
    4
    3
    x-
    16
    3
    的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．
    （1）求点E的坐标；
    （2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
    （3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
    （4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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