Question

如图，在?ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：?ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：首先证得△ABF≌△DCE，从而证得∠B=∠C，然后利用平行四边形的对边平行得到两个角均为直角，从而利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

AB=CD AF=DE BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠B=∠C，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=90°，
∴?ABCD是矩形．

点评：考查了矩形的判定，解题的关键是了解矩形的判定定理，难度不大．