Question

3．如图，△ABC中，AC的中垂线交AB，AC于点D，E，点D是AB的中点，判断△ABC的形状，并写出理由．

Answer 1

分析 连接CD，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，由等腰三角形的性质得到∠DCE=∠A，∠BCD=∠B，于是得到即∠ACB=90°，于是得到结论．

解答 解：△ABC是直角三角形，
理由：连接CD，
∵AC的中垂线交AB，AC于点D，E，
∴CD=AD，
∴∠DCE=∠A，
∵点D是AB的中点，
∴BD=AD，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B，
∵∠DCA+∠A+∠BCD+∠B=180°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质垂直平分线的性质是解题的关键．