Question

如图，将△ABC纸片沿着线段DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A′DE=∠C，A′D=4，A′E=3，DB=6，BC=12，求折痕DE的长．

Answer 1

分析：根据折叠的性质，得△ADE≌△A′DE，则∠ADE=∠A′DE，AD=A′D，AE=A′E；再根据相似三角形的判定及性质进行求解．

解答：解：根据题意，得
△ADE≌△A′DE．
∴∠ADE=∠A′DE，AD=A′D=4，AE=A′E=3．
又∠A′DE=∠C，
∴∠ADE=∠C．
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．

DE

BC

=

AE

AB

=

AD

AC

，
即

DE

12

=

3

10

，
DE=3.6．

点评：此题综合运用了折叠的性质、相似三角形的判定以及性质．