Question

19．如图，△A₁A₂A₃，△A₄A₅A₅，△A₇A₈A₉，…，△A_3n-2A_3n-1A_3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A₃，A₆，A₉，…，A_3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A₂₀₁₆的坐标为（0，448$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先关键等边三角形的性质和已知条件得出A₃的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A₂₀₁₆所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₂₀₁₆的纵坐标的长度，即可得解；

解答 解：∵，△A₁A₂A₃为等边三角形，边长为2，点A₃，A₆，A₉，…，A_3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，
∴A₃的坐标为（0，$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$），
∵2016÷3=672，
∴A₂₀₁₆是第672个等边三角形的第3个顶点，
∴点A₂₀₁₆的坐标为（0，$\frac{2}{3}$×$\frac{1344}{2}$$\sqrt{3}$），
即点A₂₀₁₆的坐标为（0，448$\sqrt{3}$）；
故答案为：（0，448$\sqrt{3}$）．

点评 本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A₃和A₂₀₁₆所在三角形是解题的关键．