分析 (1)根据三个特殊等式相加的结果,代入熟记进行计算即可求解;
(2)先对特殊等式进行整理,从而找出规律,然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式,整理即可得解;
(3)根据(2)的求解规律,利用特殊等式的计算方法,先把每一个算式分解成两个算式的运算形式,整理即可得解.
解答 解:∵1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20,即1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×(3+1)×(3+2)=20
∴(1)原式=$\frac{1}{3}$×100×(100+1)×(100+2)=$\frac{1}{3}$×100×101×102=343400;
(2)原式=$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2);
(3)原式=$\frac{1}{4}$n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:343400;$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2);$\frac{1}{4}$n(n+1)(n+2)(n+3).
点评 考查了有理数的混合运算,能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力.
要注意:连续的整数相乘的进一步变形,即n(n+1)=$\frac{1}{3}$[n(n+2)-n(n+1)(n-1)];
n(n+1)(n+2)=$\frac{1}{4}$[n(n+1)(n+2)(n+3)-n(n-1)(n+1)(n+2)].
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