Question

九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后，同学们做了以下三种试验:

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m，当AB为1 m，长方形框架ABCD的面积是__________m²;

(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为6 m，设AB为x m，长方形框架ABCD?的面积为S=________(用含x的代数式表示)；当AB=_______m时，长方形框架ABCD的面积S最大;

在图案③中，如果铝合金材料总长度为l m，设AB为x m，当AB=________m时，长方形框架ABCD的面积S最大.

(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案④这样的情形也存在着一定的规律.

探索:如图案④，如果铝合金材料总长度为l m共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：用函数考虑.当AB为x m，列出面积的表达式，构成方程或函数，用它们的性质解决问题. (1)图案①中，当AB为1 m时，AD=(6-1×2)÷3=(m)，面积是S=1×=(m2). (2)图案②中，当AB为x(0<X2+2x，当x=1时，S有最大值. 图案③中，当AB为x(0<X<)时，AD =(l-4x)÷3=，面积是S=(x2-x)，当时，S有最大值. (3)图案④中，当AB为x(0<X<)时，AD =(l-nx)÷3=，面积是S=(x2-x)，当时，S有最大值. 解：(1). (2)-x2+2x，1，. (3)设AB长为x m，那么AD为， S=x·. 当时，S最大.