Question

如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，
求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长．

Answer 1

解：作AE⊥BC、DF⊥BC，
（1）则AE：BE=1：，
∴tan∠ABE=，
∠ABE=30°；

（2）∵AB=12米，
∴AE的长为6米，BE的长为6米，
AE=DF=6，CD的坡度为1：1，
∴DF=FC=6，
∴BC=6+4+6=（6+10）米，
CD==6米．
分析：（1）根据斜坡AB的坡度可以求得斜边AB的坡角的正切值，即可解题；
（2）根据AB和坡角即可求得AE、BE的长，进而根据CD的坡度求得FC的长度，即可求得BC的值，根据DF、FC即可求得CD的值．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，直角三角形中三角函数值的运用，考查了坡度的求值．