Question

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图所示，O(0，0)、B(6，0)、C(6、8)，由三个观测点确定的图形区域是海洋生物保护区．

(1)求圆形区域的面积(p 取3.14)；

(2)某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离(，保留三个有效数字)；

(3)当渔船A由(2)中位置向正西方向航行时，是否进入海洋生物保护区？通过计算回答．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)连接CB、CO，则CB∥y轴， ∴∠CBO=90°． 设为则O、B、C三点所确定圆的圆心，则OC为的直径． 由已知得，OB=6，CB=8，由勾股定理得，． 半径，． (2)根据题意可画图，过点A作AD⊥x轴于点D． ∠AOD=45°，∠BAD=30°，∠ABD=90°－30°=60°，设BD=x， 则AB=2x，在Rt△ABD中，由勾股定理得， ． 由题意知：OD=OB＋BD=6＋x．在Rt△AOD中，OD=AD， ∴，即1.7x－x=6． 解得，∴． (3)过点A作AG⊥y轴于点G，过点作于E，并延长交AG于点F． 由(1)知，，∴． ∴在中，． ∴四边形FEDA为矩形． ∴EF=DA，而． ∴ ∴直线AG与相离，A船不会进入海洋生物保护区．