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已知抛物线y=
1
2
x2+x+c
与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围;
(2)抛物线y=
1
2
x2+x+c
与x轴两交点的距离为2,求c的值.
分析:(1)根据抛物线y=
1
2
x2+x+c
与x轴有两个不同的交点,得出b2-4ac>0,进而求出k的取值范围.
(2)根据两交点间的距离为2,∴x1-x2=2,由题意,得x1+x2=-2,求出即可.
解答:解:(1)∵抛物线y=
1
2
x2+x+c
与x轴有两个不同的交点,
得出b2-4ac>0,
∴1-4×
1
2
c>0,
解得:c<
1
2


(2)设抛物线y=
1
2
x2+x+c
与x轴的两交点的横坐标为x1,x2
∵两交点间的距离为2,∴x1-x2=2,由题意,得x1+x2=-2
解得x1=0,x2=-2,
c
a
=x1•x2=0,
即c的值为0.
点评:此题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象与坐标轴交点的性质,熟练掌握其性质是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线y=-
12
x+2与抛物线y=a (x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的 函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三精英家教网角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线y=
12
x-2经过点B及OC中点E.求抛物线的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线y=-
1
2
x+1
分别交y轴、x轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD过点A,D,C的抛物线y=ax2+bx+1与直线的另一交点为点E
(1)点C的坐标为
 
;点D的坐标为
 
.并求出抛物线的解析式;
(2)若正方形以每秒
5
个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线y=-
12
x+1
交坐标轴于A、B点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.
(1)求点C、D的坐标
(2)求抛物线的解析式
(3)若抛物线与正方形沿射线AB下滑,直至点C落在x轴上时停止,求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:022

已知抛物线+12x-19的顶点的横坐标是3,则a=________.

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