Question

已知关于x的方程a（a-2）x-4（a-2）=0．
当此方程有唯一的解时，a的取值范围是

a≠0且a≠2

．
当此方程无解时，a的取值范围是

a=0

．
当次方程有无数多解时，a的取值范围是

a=2

．

Answer 1

分析：根据一元一次方程的定义和一元一次方程的解的定义进行解答．

解答：解：①当此方程有唯一的解时，该方程属于一元一次方程，则
由原方程，得
a（a-2）x=4（a-2），
解得，x=

4(a-2)

a(a-2)

．
a（a-2）≠0，
解得，a≠0且a≠2．
故答案是：a≠0且a≠2；
②当此方程无解时，分母a（a-2）=0，且a-2≠0，
解得，a=0．
故答案是：a=0；
③当次方程有无数多解时，a-2=0，
解得，a=2．
故答案是：a=2．

点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．