Question

（2012•河东区一模）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图）现已知不锈钢材料总长度为12米，请你帮助分析，当竖档为多少米时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
（I）分析：
设竖档为x米，矩形框架的面积为y平方米．
根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

AB的长（米）	AD的长（米）	矩形框架ABCD的面积（平方米）
x		y

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

Answer 1

分析：根据分析来做比较简便．
（Ⅰ）AD=（矩形的周长-4AB）÷3，整理即可；
（Ⅱ）y=AD×AB，可得关于x的二次函数，利用公式法求得二次函数的最值即可．

解答：解：（I）（12-4x）÷3=4-

4

3

x；
（Ⅱ）y=x（4-

4

3

x）=-

4

3

x²+4x，
当x=-

4

2×(- 4 3 )

=

3

2

时，y有最大值，最大值为3．
答：当竖档为

3

2

米时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．

点评：考查二次函数的应用；用矩形的周长表示出AD的长是解决本题的突破点．