【题目】某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售.
(1)根据销售经验,应季销售时,若每件T恤的售价为60元,可售出400件;若每件T恤的售价每提高1元,销售量相应减少10件.
①假设每件T恤的售价提高x元,那么销售每件T恤所获得的利润是____________元,销售量是_____________________件(用含x的代数式表示);
②设应季销售利润为y元,请写y与x的函数关系式;并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价.
(2)根据销售经验,过季处理时,若每件T恤的售价定为30元亏本销售,可售出50件;若每件T恤的售价每降低1元,销售量相应增加5条,
①若剩余100件T恤需要处理,经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库,损失本金;若使亏损金额最小,每件T恤的售价应是多少元?
②若过季需要处理的T恤共m件,且100≤m≤300,过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示).(注:抛物线顶点是)
【答案】(1)①20+x,400-10x;②y=﹣10x+200x+8000,60元或80元;(2)①20元,②元.
【解析】
(1)①每件T恤获得的利润=实际售价-进价,销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量;
②根据:销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式,并求y=8000时x的值;
(2)①根据:亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量,列出函数关系式,配方后可得最值情况;
②根据与(2)①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.
解:(1)①每件T恤所获利润20+x元,这种T恤销售量400-10x个;
②设应季销售利润为y元,
由题意得:y=(20+x)(400-10x)=﹣10x+200x+8000
把y=8000代入,得﹣10x+200x+8000=8000,
解得x1=0,x2=20,
∴应季销售利润为8000元时,T恤的售价为60元或80元.
(2)①设过季处理时亏损金额为y2元,单价降低z元.
由题意得:y2=40×100-(30-z)(50+5z)=5(z-10)2+2000
z=10时亏损金额最小为2000元,此时售价为20元
②∵y2=40m-(30-z)(50+5z) =5(z-10)2+40m-2000,
∴过季亏损金额最小40m-2000元.
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【题目】如图,已知:△ABC在正方形网格中.
(1)请画出△ABC绕着O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2;
(3)在直线MN上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB.
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【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′,若∠CC′B′=33°,则∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;
(2)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出点C2的坐标.
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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【题目】某体育用品商店购进一批乒乓球拍,每件进价为10元,售价为30元,每星期可卖出40件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价1元,每星期可多卖出4件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,若∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,则∠AEC+∠AFC的度数等于( )
A.120°B.140°C.160°D.180°
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【题目】如图1,抛物线交正半轴于点,将抛物线先向右平移3个单位,再向上平移3个单位得到抛物线,与交于点,直线交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上间的一点,作轴交抛物线于点,连接,.设点的横坐标为,当为何值时,使的面积最大,并求出最大值;
(3)如图2,将直线向下平移,交抛物线于点,,交抛物线于点,,则的值是否为定值,证明你的结论.
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