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【题目】某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售.

(1)根据销售经验,应季销售时,若每件T恤的售价为60元,可售出400件;若每件T恤的售价每提高1元,销售量相应减少10件.

①假设每件T恤的售价提高x元,那么销售每件T恤所获得的利润是____________元,销售量是_____________________(用含x的代数式表示)

②设应季销售利润为y元,请写yx的函数关系式;并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价.

(2)根据销售经验,过季处理时,若每件T恤的售价定为30元亏本销售,可售出50件;若每件T恤的售价每降低1元,销售量相应增加5条,

①若剩余100T恤需要处理,经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库,损失本金;若使亏损金额最小,每件T恤的售价应是多少元?

②若过季需要处理的T恤共m件,且100≤m≤300,过季亏损金额最小是__________________________(用含m的代数式表示).(注:抛物线顶点是

【答案】1)①20x40010x;②y=﹣10x200x800060元或80元;(2)①20元,②元.

【解析】

1)①每件T恤获得的利润=实际售价-进价,销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量;
②根据:销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式,并求y=8000x的值;
2)①根据:亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量,列出函数关系式,配方后可得最值情况;
②根据与(2)①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.

解:(1)①每件T恤所获利润20x元,这种T恤销售量40010x个;

②设应季销售利润为y元,

由题意得:y(20x)(40010x)=﹣10x200x8000

y8000代入,得﹣10x200x80008000

解得x10x220

∴应季销售利润为8000元时,T恤的售价为60元或80元.

2)①设过季处理时亏损金额为y2元,单价降低z元.

由题意得:y240×100(30z)(505z)5(z10)22000

z10时亏损金额最小为2000元,此时售价为20

②∵y240m(30z)(505z) 5(z10)240m2000

∴过季亏损金额最小40m2000.

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