Question

18．有一列数a₁、a₂、…、a₂₀₀₇，其任意相邻两项的和是3，已知a₁=1，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₇的值是3010．

Answer 1

分析 由a₁=1，且任意相邻两项的和是3知这列数为：1，2，1，2，1，2，…，从而得出这列数的周期为2，且每个周期的和为3，据此解答即可．

解答 解：根据题意知这列数为：1，2，1，2，1，2，…
由此可知，这列数的周期为2，且每个周期的和为3，
∵2007÷2=1003…1，
∴a₁+a₂+…+a₂₀₀₇=1003×3+1=3010，
故答案为：3010．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意写出数列，得出数列的周期为2且每个周期的和为3是解题的关键．