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    如图：已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOB=2∠BOC，那么∠CBO=______度．
    ∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180°，
    ∴∠BOC=60°，∠AOB=120°，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AC=BD，OA=OC=
    1
    2
    AC，OD=OB=
    1
    2
    BD，
    ∴OC=OB，
    ∵∠BOC=60°，
    ∴△BOC是等边三角形，
    ∴∠CBO=60°，
    故答案为：60．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AC=40，AB=20，对角线AC、BD交于点O，则△ABO的周长是（　　）
    A．60B．80C．100D．120

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF=DG．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读理解：
    给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．请你解决下列问题：
    （1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
    （2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
    以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．

    答：对图②的探究结论为______，对图③的探究结论为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH=
    1
    2
    DC，MN=
    1
    3
    AB．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中所示的实线部分，小英将图中梯形下底的两个钉子拿掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中所示的虚线部分，求小英所钉成的长方形的长以及长方形的面积分别是多少？（相关数据如图中所示）

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