【题目】如图,将绕点A按逆时针方向旋转,使点B落在BC边上的点D处,得.若,,求的度数.
【答案】20°
【解析】
由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°,∠BAD=∠DAE, AB=AD,AC=AE, 又因为DE∥AB,所以∠BAD=∠ADE,列出方程求解可得出∠BAD=60°,所以∠ACE=∠AEC =60°,∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°
解:∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE,
∴∠AED=∠ACB=40°,∠BAD=∠DAE, AB=AD,AC=AE,
∴∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC,
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE
设∠BAD=x, ∠ABD=y,=z,可列方程组:
∴
解得:x=60°
即∠BAD=60°
∴∠ACE=∠AEC =60°
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°
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【题目】某施工小组乘-辆汽车在东西走向的公路上进行建设,约定向东走为正,某大从地出发到收工时的行走记录如下(单位: );,,求:
(1)问收工时施工小组是否回到地,如果回到地,请说明理由;如果没有回到地,请说明检修小组最后的位置:
(2)距离地最远的是哪一次?距离多远?
(3)若汽车每千米耗油升,开工时储油升,到收工时,中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油,到收工时,还剩多少升汽油? (假定汽车可以开到油量为)
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【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下表(注:水费按月份结算,表示立方米).
每月用水量 | 单价 |
不超过的部分 | 2元/ |
超出不超出 | 4元/ |
超出的部分 | 8元/ |
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)若某户居民2月份用水,则应收水费_________.元
(2)若该户居民3月份用水(其中),则应收水费多少元(用含a的代数式表示,并简化).
(3)若该户居民4,5两个月共用水(5月份用水量超过了4月份),设4月份,用水,则该户居民4,5两个月共交水费多少元(用含x的代数式表示,并简化).
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【题目】列方程解应用题:
商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求;商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购衬衫数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元.
(1)第一批和第二批共购进衬衫多少件?
(2)商厦销售这种衬衫时,每件定价都是58元,如果把所有衬衫都售完,商厦共盈利多少元?
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【题目】甲、乙两人参加某体育项目训练,为了便于研究,把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来,如图,下面的结论错误的是( )
A. 乙的第2次成绩与第5次成绩相同
B. 第3次测试,甲的成绩与乙的成绩相同
C. 第4次测试,甲的成绩比乙的成绩多2分
D. 在5次测试中,甲的成绩都比乙的成绩高
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【题目】如图,正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上(点P与A、C不重合),QP与BC交于E,QP延长线与AD交于点F,连接CQ.
(1)①求证:AP=CQ;②求证:PA2=AFAD;
(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】如图,经过点A(0,﹣4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2,0),C两点,O为坐标原点;
(1)求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标;
(2)若抛物线上有一点P,使∠PCB=∠ABC,求P点坐标;
(3)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线,若新抛物线的顶点M在△ABC内,直接写出m的取值范围.
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【题目】小图暑假期间参加社会实践活动,从某批发市场以每个a元的价格购进50个手机充电宝,然后每个加价b元到市场出售.
(1)求全部售出50个手机充电宝的总销售额为多少元(结果用含a,b的式子表示)?
(2)由于开学临近,小丽在成功售出30个充电宝后,决定将剩余充电宝按售价8折出售,并很快全部售完.
①她的总销售额是多少元?
②相比不采取降价销售,她将比实际销售多盈利多少元(结果用含a、b的式子表示)
③若a=2b,小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 (利润率=利润÷进价100%).
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