Question

已知a是方程x²-2007x+1=0的根，则=________．

Answer 1

2005
分析：利用方程解的定义找到等式a²+1=2007a，a²-2007=1，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出含有a²+1=2007a，a²-2007=1的形式，再整体代入即可求解．
解答：∵a是方程x²-2007x+1=0的根，
∴a²-2007a+1=0，
∴a²+1=2007a，a²-2007a=-1，
∴
=2（a²-2007a）+a+
=2×（-1）+
=-2+
=-2+2007
=2005．
故答案是：2005．
点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．