Question

已知如图，?ABCD，连结AC，
（1）写出由已知得出的一对相等边和相等角；
（2）若AC=10，AB=6，∠CAB=30°，求?ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，易求得AD=BC，CD=AB，∠B=∠D，∠DAB=∠BCD，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC等；
（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，由AC=10，AB=6，∠CAB=30°，可求得此平行四边形的高，继而求得?ABCD的面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，∠B=∠D，∠DAB=∠BCD，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC（写出一组即可）；

（2）过点C作CE⊥AB于点E，
∵AC=10，∠CAB=30°，
∴CE=

1

2

AC=5，
∵AB=6，
∴S_?ABCD=AB•CE=30．

点评：此题考查了平行线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．