Question

19．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．
（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=$\frac{2}{5}$），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；
（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），即可解答；
（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y₁=x-150，在乙超市购买商品应付款y₂=0.6x；分三种情况讨论：①x-150=0.6x时；②当x-150＞0.6x时；③当x-150＜0.6x时，即可解答．

解答 解：（1）∵购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；
∴优惠金额为50元，
∴P=$\frac{50}{x}$（100≤x＜200），p随x的增大而减小；         
（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，
如：当x=130时，在甲超市花130-50=80（元）；
在乙超市花130×0.6=78（元），
注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．
（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y₁=x-150，
在乙超市购买商品应付款y₂=0.6x．
分三种情况：
①x-150=0.6x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；
②当x-150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；
③当x-150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．

点评 此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式．