Question

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=2，则斜边AB的长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，设BC=x，则AB=2x，再利用勾股定理可求x，解得AB．

解答 解：如右图所示，
在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
设BC=x，则AB=2x，
∴AC²=AB²-BC²，
∴2²=（2x）²-x²，
∴x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用方程思想和勾股定理．