Question

如图所示，在单位长度为1的正方形网格中，已知Rt△DAE，∠A=90°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF（∠C=90°），再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH（∠B=90°）．
（1）画出△DCF及△ABH；
（2）AH与DE有怎样的位置关系？请证明你的结论．

Answer 1

解：（1）如图：


（2）AH⊥DE．
∵△ABH是由△DCF平移得到的，
∴AH∥DF，
又∵∠EDF为旋转角，
∴DE⊥FD，
∴AH⊥DE．
分析：（1）将点D作为旋转中心，将DA和DE分别逆时针旋转90度，即可得到△DCF，再将三个顶点A、D、E分别左移6个单位即可得到△ABH．
（2）根据平移的性质，AH∥DF，根据旋转的性质，DE⊥FD，由此可得AH⊥DE．
点评：本题考查了平移和旋转的作图及平移的性质和旋转的性质，找到旋转中心和旋转角是解题的关键．