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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，设△ABC的面积为S，说明AF·BE=2S的理由。

    证明：(1) ∵ AC=BC，    ∴ ∠A = ∠B 　
    　　∵ ∠ACB=90º， ∴ ∠A = ∠B = 45 0
    　　∵ ∠ECF= 45º， ∴ ∠ECF = ∠B = 45º　　
    　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1……………………………2分
    　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；
    　　∴ ∠BCE = ∠2，…………………………………2分　　　　　　　　
    　　∵ ∠A = ∠B ，AC=BC
    　　∴ △ACF∽△BEC。…………………………………2分　　
    　　∴ AC = BE，BC = AF　　
    　　∴△ABC的面积：S = AC·BC = BE·AF　　　　
    　　∴AF·BE="2S." …………………………………2分

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
    （1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
    （2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB精英家教网的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
    （1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．
    （2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西湖区一模）如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=
    67.5°
    67.5°
    ，若AB=4
    		2
    ，则BG=
    2
    		2
    -2
    2
    		2
    -2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•香坊区模拟）已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D，点F在BD上，连接CF，AM⊥CF于点M，AM交CD于点E．
    （1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=DF；
    （2）如图2，当∠ACB=60°时，DE与DF的数量关系是
    DF=
    		3
    DE
    DF=
    		3
    DE

    （3）在2的条件若tan∠EAF=
    		3
    4
    ，EM=
    9
    		19
    19
    ，连接EF，将∠DEF绕点E逆时针旋转，旋转后角的两边交线段CF于N、G两点，交线段BC于P、T两点（如图3），若CN=3FN，求线段GT的长．

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