Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	规律如下
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
…	…

（1）当n个最小的连续偶数（n≥2）相加时，它们的和与n之间有什么关系？用含有n的代数式表示出来．
（2）计算：2+4+6+8+…+200的值．
（3）126+128+130+132+…+300的值．

Answer 1

分析：（1）由表中的式子可得，n个最小的连续偶数（n≥2）相加所得的和=加数的个数×（加数的个数+1），即它们的和为n（n+1）；
（2）首先确定加数的个数n=最后一个加数÷2，再代入n（n+1）计算即可；
（3）先将所求式子转换为两个式子的差，即（2+4+…+300）-（2+4+…+124），再根据（1）的结论进行计算．

解答：解：（1）∵1个最小的连续偶数相加时，和为：1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，和为：2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，和为：3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，和为：n（n+1）；

（2）2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；

（3）126+128+130+132+…+300
=（2+4+6+…+300）-（2+4+6+…+124）
=150×151-62×63
=22650-3906
=18744．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．