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    9．若$\root{3}{3y-1}$与$\root{3}{1-2x}$互为相反数，且x≠0，y≠0，求$\frac{x}{y}$的值．

    分析 根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质，可得答案．

    解答 解：由题意可得，3y-1+1-2x=0，
    则3y=2x，
    所以$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了实数的性质，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求证：△AMC≌△CNB；
    （2）若AM=3，BN=5，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知直线y=（3m-1）x+m-1，当m为何值时
    （1）与y轴相交于（0，3）
    （2）与x轴相交于（2，0）
    （3）图象经过一、三、四象限？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
    （1）求证：AC平分∠DAB；
    （2）求证：△PCF是等腰三角形；
    （3）若AF=6，EF=2$\sqrt{5}$，求⊙O 的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．探索：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1，则26+25+24+23+22+2+1=127，32016+32015+32014+…+32+3+1=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，将△BCD绕点D逆时针旋转90°，则点B恰好落在点A处，得到旋转后的△AED，则AC、BC、CD满足的数量关系式是AC+BC=$\sqrt{2}$CD．
    （2）如图2，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，若AB=13，BC=12，求CD的长．
    （3）如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．实验与操作：
    在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点），设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D
    猜想与证明；
    （1）如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：
    ①此时，旋转角α的度数为60°．②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；
    （2）如图2，当旋转角α=90°时，求证：CD=C′D；
    （3）如图3，对任意旋转角0°＜α＜180°，连接AD，判断线段AD与CC′之间的位置关系（直接写出结论，不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图：已知抛物线y=-$\frac{1}{2m}$（x+3m）（x-m）（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D，$E（\frac{{9\sqrt{3}}}{2}，0）$为x轴上一点．
    （1）写出点A、B、C的坐标（用m表示）；
    （2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，
    ①求抛物线解析式；
    ②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作PQ⊥EC作PH⊥DF，判断$\frac{PQ}{DC}+\frac{PH}{EF}$是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；
    （3）如图②，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM．点S是线段AM的中点，连接OS．若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60°得到△SOT，延长TO交BM于点K．若△KTN的面积等于△ABM的面积的$\frac{1}{12}$，求线段MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．利用幂的运算性质计算：$\sqrt{2}$×$\sqrt{8}$÷$\root{3}{2}$．

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