Question

如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连结PQ,设动点运动时间为x秒.

（1）用含x的代数式表示BQ为________cm，PB为_________cm；

（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²？若存在， 请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）BQ=x，PB=8-2x

（2）∵∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm

∴AB=8

∵，四边形APQC的面积等于20cm²

∴

即，

化简：，

∴当x=2s时，四边形APQC的面积等于20cm².

【解析】（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；

（2）由于∠B=90°，如果△PBQ为等腰三角形，那么只有一种情况，即BP=BQ，由（1）的结果，可列出方程，从而求出x的值；

（3）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．