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    如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（　　）
    ①△ABC与△DEF是位似图形；
    ②△ABC与△DEF是相似图形；
    ③△ABC与△DEF的周长比是1：2；
    ④△ABC与△DEF的面积比是1：2．
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    由于△ABC是由△DEF缩小一半得到，所以△ABC与△DEF是位似图形，①正确；
    位似图形也是相似图形，②正确；
    将△DEF缩小为原来的一半，得到△ABC，所以△ABC与△DEF的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，③正确；
    所以其面积比为1：4，④错误．
    题中共有3个结论正确．
    故选C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在14×18的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点上，点A的坐标为（1，1）．
    （1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB1C1，请画出△AB1C1的图形，并写出C1的坐标；
    （2）把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1﹕2，在第一象限内画出放大后的△A2B2C2的图形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则A′B′：AB的值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示是由边长为1的24个正三角形组成的正六边形网格，
    ①请在左图中画一个与已知△ABC相似但不全等的格点三角形；
    ②请写出该正六边形网格中所有格点直角三角形的斜边的长______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．
    问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
    （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
    （2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且为AE的黄金分割点，即AD=
    		5
    -1
    2
    AE，BE交DC于点F，已知AB=
    		5
    +1    ，则CF的长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中不正确的是（　　）
    A．所有的等边三角形都相似
    B．所有正方形都相似
    C．所有的等腰直角三角形都似
    D．所有的等腰梯形都相似

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
    （1）以原点O为位似中心；
    （2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

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